Selain tabung, bangun ruang yang salah satu bagian sisinya berbentuk lingkaran adalah kerucut. Kerucut merupakan suatu bangun ruang yang terdiri atas 2 sisi. Satu sisinya sebagai alas yang berbentuk lingkaran. Sedangkan satu sisi lainnya berbentuk lengkung yang sering disebut sebagai selimut kerucut. Bangun ruang ini memiliki 1 rusuk lengkung juga 1 titik sudut. Lalu, bagaimana cara mencari luas kerucut? Luas kerucut sendiri merupakan penjumlahan dari luas alas kerucut dan luas selimut kerucut. Berikut di bawah ini secara singkat tentang rumus luas kerucut beserta contoh soalnya.
Rumus luas kerucut
Kerucut terdiri atas alas dan selimut.
Alas kerucut berbentuk lingkaran, sehingga rumus luas alas kerucut adalah πr².
Sementara, selimut kerucut merupakan sebuah bidang lengkung yang memiliki rumus π x r x s.
Rumus luas kerucut atau luas permukaan kerucut adalah = luas alas kerucut + luas selimut kerucut
= πr² + πrs
= πr (r + s)
Jadi, luas kerucut adalah :
Luas kerucut = πr ( r + s)
r = jari-jari alas kerucut
s = garis pelukis ==> s = √(r² + t²)
t = tinggi kerucut
Contoh soal :
Soal 1
Adi membuat topi berbentuk kerucut dari karton. Jika Adi ingin membuat topi dengan tinggi 16 cm dan diameter alasnya 24 cm. Berapakah luas kertas karton yang diperlukan oleh Adi?
Jawab :
Topi berbentuk kerucut, tentunya tidak memiliki alas. Sehingga, yang dicari adalah luas selimut kerucut.
diketahui diameter alas 24 cm, maka jari-jari = 24 : 2 = 12 cm
r = 12 cm
tinggi = 16 cm
garis pelukis : s = √(r² + t²)
= √(12² + 16²)
= √(144 + 256)
= √400 =20
s = 20 cm
Luas selimut kerucut = π x r x s
= 3,14 x 12 x 20
= 753,6
Jadi, luas karton yang diperlukan Adi 753,6 cm²
Soal 2
Suatu kerucut memiliki alas yang berdiameter 20 cm dan memiliki tinggi 24 cm. Berapakah luas seluruh permukaan kerucut tersebut?
Jawab :
diketahui diameter alas = 20 cm, maka jari-jari = 20 : 2 = 10 cm
r = 10 cm
tinggi = 24 cm
garis pelukis : s= √(r² + t²)
s = √(10² + 24²)
= √(100 + 576)
= √676
= 26 cm
Luas permukaan kerucut = πr (s + r)
= 3,14 x 10 (26 + 10)
= 3,14 x 10 x 36
= 1.130,4 cm²
Jadi, luas permukaan kerucut tersebut adalah 1.130,4 cm².
Soal 3
Sebuah kerucut terbuat dari selembar seng yang berbentuk juring setengah lingkaran dengan jari-jari 42 cm. Berapakah panjang jari-jari alas kerucut tersebut?
Jawab :
diketahui :
selembar seng yang berbentuk juring setengah lingkaran = 180º. (besar sudut sebuah lingkaran adalah 360º. Karena kerucut tersebut terbentuk dari setengah lingkaran, maka besar sudutnya adalah 180º).
jari-jari seng = garis pelukis (s) = R = 42 cm, maka :
keliling alas kerucut (2πr) = panjang busur (besar sudut setengah lingkaran/360º x 2πR)
2πr = 2πR
r = 180º/360º x 42
r = 1/2 x 42
r = 21 cm
Jadi, panjang jari-jari alas kerucut tersebut adalah 21 cm.
Demikianlah secara singkat penjelasan mengenai rumas luas kerucut. Mudah-mudahan, penjelasan singkat ini dapat membantu dan memberukan manfaat. ^_^
Comments are closed.